زندگینامه ریاضیدانان بزرگ گاوس

 گوس گائوس

 در 1777در آلمان و در خانواده ای بسیار فقیر بدنیا آمد .

او ریاضی دانی است که آثار نبوغ او در سه سالگی در تاریخ ثبت شده است . او در سه سالگی متوجه  اشتباه محاسبات پدرش در محاسبه حقوق کارمندان شد .او تنها الف با را از پدر و مادر خود پرسیده بود و بدون آموزشی دیگر خودش خواندن را آموخته بود . هیچکس حساب را به او نیاموخت و خودش به شوخی میگفت قبل از اینکه حرف زدن بیاموزد حساب را آموخته بود . در ده سالگی در سر کلاس حساب معلم مدزسه که خود تصاعد را بلد بود  دانش آموزان را به قول معروف بر سر کار میگذاشت و محاسباتی  طولانی را به آنها میداد که برای خود او حل آنها آسان بود  مثلا محاسبه

81297+81495+81693+....+100899      تا صد عدد     این اعداد هر یک 198 عدد با دیگری اختلاف دارند و جمع کل را اگر تصاعد را بدانید آسان بدست می آید . اما در این کلاس هیچکس هنوز اسم تصاعد را نیز نشنیده بود .  آری روزی معلم محاسبه ای از این نوع را به شاگردان داد و ملاحظه کرد که گوس بلافاصله لوح خودش را روی میز گذاشت و بیکار نشست . یکساعت بعد بقیه شاگردان نیز کارشان را تمام کردند . معلم مشاهده میکند که بر روی لوح گوس فقط یک عدد نوشته شده و آ نیز جمع صحیح آن عبارت میباشد . این معلم بلافاصله بهترین کتاب حسابی را که سراغ داشت از جیب خود بیرون آورد و به گوس داد.و کودک نیز در کوتاه ترین مدت تمام آن را آموخت . و بزودی معلمش  در مورد او گفت که او چیزی ندارد که بتواند به گوس یاد بدهد .  او در 15 سالگی وارد کالج شد . و البته هزینه او را یک دوک سخاوتمند که جذب استعداد او شده بود تامین میکرد .

زندگینامه ریاضیدانان بزرگ لایب نیتس

لایب نیتس  Wilhelm Leibnitz 

 1716-1646

علاوه بر ریاضی در  حقوق، فلسفه ، تاریخ ، سیاست ، ادبیات و ..  صاحب نظر بود .  او را میتوان نابغه عمومی نامید  اما نیوتن را نمیتوان چنین نامید .  ( نیوتن و لابی نیتس در عین دوستی  رقیب یکدیگر در ریاضیات نیز بودند و مدتها بر سر اینکه چه کسی ابتدا  حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کرد بین این دو غول ریاضی جنگ و دعوا وجود داشت . ) در تاریخ ریاضیات سابقه نداشته است که کسی به دو جنبه متفاوت ریاضی یعنی  تحلیلی و ترکیبی بیندیشد و در هر دو صاحب نظر باشد . – حساب دیفرانسیل عبارت است از زبان طبیعی محیط متصل و آنالیز  ترکیبات برای محیط منفصل میباشد .و لایب نیتز در هر دو استاد بود . میگویند اگر لایب تیتز تمام توان خود را فقط روی ریاضی میگذاشت   در تاریخ توان مقابله با او را نداشت  اما او انرژی خود را بر علوم زیادی گذاشت و البته در همه نیز موفق بود. و شاید بتوان گفت برای هر کدام از موفقیت ای او در هر یک از این شاخه ها یک عمر انسانی مورد نیاز بود . منطق علامات خاص در ریاضی که در 1847 توسط بول ابداع شد توسط لایب تیتز قبلا به کار گرفته شده بود .  باور کردنی نیست که کسی بتواند در زمینه های چنین مختلفی  اینچنین فعال باشد .

زندگینامه ریاضیدانان بزرگ ایزاک نیوتن

اسحاق نیوتن   Isaac Newton   

  من نمیدانم به چه صورتی در میان جهانیان جلوه گر خواهم شد . اما به نظر خودم چنین می آید که همچون کودک خرد سالی هسنم که در ساحل دریا ببازی مشغول هستم . گاه و بیگاه سنگ  ریزه ای صاف تر از سنگهای دیگر یا صدفی زیباتر از صدفهای دیگر پیدا میکنم . در حالیکه اقیانوس  عظیم حقیقت  در مقابل من گسترده است و مرا بر آن آگاهی نیست .

این است قضاوت نیوتن از خودش . مردی  که صاحب بزرگترین فکری است که تا کنون در نژاد بشر وجود داشته است .  مردی که در  قدرت نبوغ از مقام انسانی فراتررفت .

نیوتن در سال 1642 یعنی سال مرگ گالیله در انگلستان متولد  شد . او در هنگام تولد به شدت ضعیف بود و مادرش میگفت در هنگام تولد میشد او را در یک بتری یک لیتری انداخت . در کودکی نیز به دلیل ضعف بدنی نمیتوانست به بازیهایی که دیگر بچه ها مشغول بودند روی آورد . از همان کودکی ائ نبوغ خود را  در ساخت اسباب بازیهای خود نشان داد.  مانند بادبادکی که چراغی در آن مخفی بود و موجب وحشت اهالی شده بود . و یا چرخهایی که با نیروی آب کار میکردند . نیوتن بسیار مطالعه میکرد و یادداشت برمیداشت کشیشی که کار تعلیم او را بعهده داشت متوجه استعداد شگرف او شد و مادر او را تشویق کرد تا او را به دانشگاه بفرستد .  از نیوتن نقل میکنند که گفته است اگر من توانستم اندکی دورتر را تماشا کنم به دلیل آن بود که از دوش غولان بالا رفته بودم و مقصود از غولان   دکارت  کپلر و گالیله بودند .

( قانون اول کپلر – سیارات در مدارات بیضی بدور خورشید میگردند .

قانون دوم کپلر –قطعه خطی که کانون بیضی یعنی خورشید را به یک سیاره وصل میکند  درزمانهای مساوی مساحت های مساوی طی میکند

قانون سوم کپلر – مجذور زمانی که برای یک دوره کامل حرکت انتقالی هر سیاره لازم است متناسب با مکعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید است .

قانون اول نیوتن – هر جسم در حال سکون و یا حرکت مستقیم متشابه ( بدون شتاب ) باقی میماند مگر آنکه نیرویی بر آن وارد شود .

قانون دوم نیوتن – اندازه نمو نسبی مقدار حرکت ( حاصلضرب جرم در سرعت ) متناسب است با نیرئیی که بر جسم وارد میشود ئر اتداد همان نیرو

قانون سوم  نیوتن – عمل و عکس العمل مساوی ولی مختلف الجهت هستند .

نیوتن برای اثبات قوانینش حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع کرد .

افکار نیوتن در عقاید مذهبی اش تاثیر داشت و او از جمله کسانی شد که امروزه به آنها وحدت وجودی میگویند .

تا قبل از 25 سالگی او حساب انتگرال و دیفرانسیل را اختراع کرد قانون جاذبه عمومی را کشف کرد و ثابت کرد نور سفید ترکیب نورهای دیگر است  نیوتن قانون جاذبه عمومی اش را با بیست سال تاخیر منتشر کرد . و شاید دلیل آن تلاش در اثبات آن با حساب دیفرانسیل و انتگرال  بود . نیوتن باید به این سوال پاسخ میداد که چطور بینهایت جرم مجزا با هم جمع شده و مانند یک جرم واحد و در یک نقطه واحد اثر میکردند .( مرکز جرم )

نیوتن در 1679 در سی و هفت سالگی  بزرگترین کشف خود را انجام داد اما آن را در مغز خود نگاه داشت ( نیوتن فرد حساسی بود و از در گیریهای برخی دانشمندان عصر خود با او دلگیر شده بود از جمله برخوردهایش با رابرت هوک فیزیکدان . منجم دیگر ) اما در سالهای حدود 1887  هالی توانست او را به ا

نیوتن توانست قوانین تجربی کپلر را عنوان  فرع و نتیجه از روی قانون جاذبه عمومی خود بدست آورد و نشان دهد که چگونه میتوان جرم هر سیاره ای را که صاحب اقماری باشد حساب کرد . و توانست دلایل اخلال در حرکات ماه را توضیح دهد .  زیرا ماه نه فقط تحت تاثیر زمین  بلکه خورشید هم قرار دارد .در اثر محاسبات نیوتن  ستارگان دنباله دارد که به عضویت بی آزار منظومه شمسی در آمدند و به کمک قانون جاذبه نیوتن میتوان زمان برگشت مجدد آنان را نیز بدست آورد .همچنانکه بازگشت ستاره هالی محاسبه شد .  نیوتن توانست اسرار جزر و مد دریا را آشکار کند و و با استفاده از آنها جرم کره ماه را محاسبه کرد .

نیوتن در هشتاد و پنج سالگی در 1727 درگذشت .

ارشمیدس

ارشمیدس

 بزرگترین دانشمند عهد عتیق    287 تا 212 قبل از میلاد  او به معنی تمام یک نابغه بود و بسیار آزاد می  اندیشید و اسیر موانع زمان خود نمیشد .  اگر فهرستی از سه ریاضی دان بزرگ جهان تهیه کنیم باید ارشمیدس در میان آنان باشد و دو تن دیگر  نیوتن (Newtin ) و گوس (Gauss). او هنگامی که در محاسبات خود غوطه ور بود  همه چیز خود را بکلی فراموش میکرد . نقل است که وقتی در حمام قانون مشهور خود را کشف کرد لخت از حمام بیرون دوید و فریاد زد اوره کا  اوره کا یعنی   یافتم  یافتم

ارشمیدس دوهزار سال قبل از نیوتن و لایب نیتز موفق به اختراع حساب انتگرال شد و در حل یکی از مسائل نکته ای را به کار برد که میتوان او را از پیشگامان حساب دیفرانسیل دانست .  دانش و نبوغ او در ساخت منجنیق و فلاخن ها و انواع وسائل دیگر در دفاع از شهری که در آن زندگی میکرد نیز بسیار مشهور میباشد .

هندسة اقلیدس

منشأ هندسه

واژة «ژئومتری» از دو واژه یونانی؛ ژئو، به معنی زمین، و متراین، به معنی اندازه‎گیری آمده است؛ هندسه در اصل علم اندازه‎گیری زمین بوده است. هرودت، مورخ یونانی (سدة پنجم قبل از میلاد)، پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می‎دهد. ولی تمدنهای کهن دیگر (بابلی، هندی، چینی) هم اطلاعات هندسی زیاد داشته‎اند.

هندسة پیشینیان در واقع گرد‎اوری از روشهای «قاعدة سرانگشتی» بود که از راه آزمایش. بررسی شباهتها، حدسها و شهودهای اتفافی، دست یافتن به آنها میسر شده بود. خلاصه، هندسه موضوعی تجربی بود که جوابهای تقریبی آن معمولاً برای مقاصد عملی کافی بودند. بابلیهای 2000 تا 1600 سال پیش از میلاد مسیح محیط دایره را 3 برابر قطرش می‎گرفتند. یعنی p را مساوی 3 اختیار می‎کردند. این همان مقداری است که ویتروویوس[1] معمار رومی به آن داده بود و در نوشته‎های چینی همان مقدار پیدا شده است. حتی یهودیان باستانی این مقدار را مقدس می‎شمردند و می‎پنداشتند که کتاب مقدس آن ار تثبیت کرده است (کتاب اول پادشاهان، باب هفتم، آیة بیست و سوم) و تلاش خاخام نهه میا[2] برای تبدیل  p به 7/22 به نتیجه نرسیده بود. مصریان سال 1800 پیش از میلاد، طبق پاپیروس رایند[3] مقداری تقریبی  p را چنین می‎گرفته‎‏اند:

[4]

حدسهای مصریان در پاره‎ای از موارد درست و در پاره‎ای دیگر نادرست بودند. یکی از کارهای برجستة آنان پیدا کردن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است. از سوی دیگر، چنین می‎‏پنداشتند که دستوری که برای مساحت مستطیل صحیح است برای هر چهار ضلعی نامشخص نیز می‎تواند صحیح باشد. هندسة مصری به معنی یونانی کلمه علم نبود، بلکه صرفاً انبانی بود پر از قواعد محاسبه، بی‎هیچ موجبی یا توجیهی.

بابلیان در حساب و جبر خیلی از مصریان پیشرفته‎تر بودند. وانگهی، قضیة فیثاغورس را – که در هر مثلث قائم الزاویه مربع طول وتر مساوی با مجموع مربعات طولهای دو ضلع دیگر است – خیلی پیش از آنکه فیثاغورس به دنیا بیاید می‎دانستند. تحقیات اخیر اتونویگه باوئر[5] تأثیر جبر بابلیان بر ریاضیات یونانی را که قبلاً نادانسته بود مکشوف ساخته است.

ولی یونانیان. و پیش از همه طالس ملطی،[6] اصرار می‎ورزیدند که احکام هندسی باید از راه استدلال قیاسی ثابت شوند نه از راه آزمایش و خطا. طالس با محاسبات قسمتی درست و قسمتی نادرست که از ریاضیات بابلی و مصری در دست بود آشنایی داشت. وی ضمن کوشش برای تمیز نتایج درست از نادرست، نخستین هندسة منطقی را بنیاد نهاد. (طالس به سبب پیشگویی خورشیدگرفتگی سال 585 پیش از میلاد نیز مشهور است). استخراج منظم قضایا از راه اثبات، از مشخصات ریاضیات یونانی و کاملا تازه بوده است.

نظام بخشی و تابع اصول سازی که با طالس آغاز شده بود، مدت دو سده توسط فیثاغورش و شاگردانش ادامه یافت. معاصران فیثاغورش در او به دیدة پیامبری دینی می‎نگریستند. او از پیروان خود یک «جمعیت برادری» تشکیل داد که آداب تهذیب و تزکیه‎ای خاص خود داشت، و پیرو عقاید گیاهخواری و اشتراک اموال بود. تمایز فیثاغورسیان از دیگر گروههای مذهبی در این بود که آنان اعتلای روح و یگانگی با خدا را از راه مطالعة موسیقی و ریاضی میسر می‎دانستند. در موسیقی، فیثاغورس نسبتهای صحیح فواصل هارمونیک را حساب کرد. در ریاضیات، خواص مرموز و شگفت‎انگیز اعداد را تعلیم می‎داد. کتاب هفتم اصول اقلیدس که کتابی در بارة نگرة اعداد است، در مکتب او آموخته می‎شد.

زمانی که فیثاغورسیان طولهای کنگ، نظیر  را کشف کردند به سختی یکی خوردند (¬فصل دوم صفحات 34-35). در ‎آغاز کوشیدند که این کشف را پوشیده نگاه دارند. پروکلوس[7] مورخ می‎نویسد: «هم می‎دانیم مردی که نخستین بار نگرة اعداد کنگ را آشکار ساخت هنگام غرق یک کشتی از میان رفت، تا چیزی که بیان نشدندی و تصور ناپذیر است برای همیشه پوشیده بماند». از آنجایی که فیثاغورسیان  را عدد نمی‎شمردند، جبر خود را به صورت هندسی درآوردند تا بتوانند  و طولهای کنگ دیگر را به توسط پاره خط (مثلاً  را با قطر مربعی به ضلع واحد) نشان دهند.

پی‎ریزی منظم هندسة مسطحه توسط مکتب فیثاغورش را بقراط ریاضیدان (با طبیبی به همین نام خلط نشود) در حدود سال 400 پیش از میلاد مسیح در کتاب اصول سروصورتی داد. با اینکه این کتاب گم شده است، می‎توانیم با اطمینان خاطر بگوییم که قسمت اعظم کتابهای اول تا چهارم اصول اقلیدس را، که یک سده بعد منتشر شده، دربرداشته است. فیثاغورسیان هرگز قادر نبودند نگرة تناسبهایی را که بر طولهای کنگ نیز جاری باشد بسط دهند. این کار بعداً توسط ائودوکسوس،[8] که نگر‎ه‎اش در کتاب پنجم اصول اقلیدس گنجانیده شده است، انجام گرفت.

سدة چهارم پیش از میلاد مسیح ناظر شکوفایی آکادمی علوم و فلسفة افلاطون (که در حدود سال 387 پیش از میلاد بنیاد نهاده شد) بود. افلاطون در کتاب جمهوری می‎نویسد: «مطالعة ریاضیات دستگاهی ذهنی را توسعه می‎دهد و به کار می‎اندازد که ارزش آن از هزار چشم بیشتر است، زیرا که درک حقیقت فقط از راه ریاضی میسر است». افلاطون می‎آموخت که جهان اندیشه مهمتر از جهان مادی حواس است. زیرا که این جهان سایة جهان اولی است. جهان مادی غاری است ناروشن که بر روی دیوارهای آن تنها سایه‎های جهان واقعی خارج را که به نور خورشید روشن شده است، می‎بینیم. خطاهای حواس باید از راه تمرکز فکر اصلاح شوند، که خود این تمرکز از راه مطالعة ریاضیات بهتر میسر می‎‏شود. روش سقراطی محاوره اصولا روش اثبات نامستقیم است، که با آن نشان داده می‎شود که حکم زمانی نادرست است که به تناقضی منجر شود. افلاطون کراراً اثبات کنگ بودن طول قطر مربعی به اضلاع واحد را به عنوان مثالی برای یک روش اثبات نامستقیم (()برهان خلف، فصل دوم، صفحات 23-35) آورده است. نکته اینجاست که این کنگ بودن طول هرگز نمی‎توانسته از راه‎ اندازه‎گیریهای عینی، که همیشه متضمن یک حاشیة کوچک تجربی خطاست، کشف شود.

اقلیدس شاگر مکتب افلاطون بود. در حدود 300 سال پیش از میلاد روش قاطع هندسة‌ یونانی و نگرة اعداد را در اصول سیزده جلدیش منتشر کرد. با تنظیم این شکاهار، اقلیدس تجربه و کارهای مهم پیشینیان خود در سده‎های جلوتر را گرد هم آورد: تجارب فیثاغورسیان را در کتابهای اول تا چهارم و هفتم و نهم؛ نتایج کارهای آرکیتاس[9] را در کتاب هشتم؛ کارهای ائودوکسوس را در کتابهای پنجم، ششم، دوازدهم، و کارهای تئه تتوس[10] را در کتابهای دهم و سیزدهم. کتاب اقلیدس چنان به طور کامل جانشین کوششهای پیشین در شناسانیدن هندسه شد که کمتر نشانه‎ای از آن کوششها به جا ماند. جای تأسف است که بازماندگان اقلیدس قادر نبودند حق تألیف کتاب او را گرد‎آوری کنند؛ چون نامبرده مؤلفی است که اثرش بیش از هرکسی در تاریخ بشریت خوانده شده است. روش او در هندسه متجاوز از دو هزار سال بر تعلیم این ماده مسلط بود. وانگهی، روش بنداشتی که اقلیدس به کاربرد الگویی است برای آنچه که ما امروز «ریاضیات محض[11]» می‎نامیم. «محض» به معنی «اندیشة محض» است: هیچ تجربة برای تحقیق درستی احکام لازم نیست – تنها باید مراقب استدلال در اثبات قضایا بود.

اصول اقلیدس از این حیث هم «محض» است که متضمن هیچ کاربرد علمی نیست؛ البته، هندسة اقلیدسی مورد استعمال بسیار در مسائل عملی مهندسی داشته است، ولی در اصول اشاره‎ای به آنها نشده است. در افسانه آمده است که یکی از آموزندگان مبتدی هندسه از اقلیدسی پرسید: «از آموختن این مطالب چه عاید من می‎شود؟» اقلیدس غلامش را خواند و گفت: «سکه‎ای به او بده، چون که می‎خواهد از آنچه که فرا می‎گیرد چیزی عایدش شود». این گونه تلقی از کاربرد ریاضیات در میان بسیاری از ریاضیدانان محض تا به امروز متداول مانده است – آنها ریاضیات را صرفاً برای خودش، و برای زیبایی و ظرفات ذاتیش فرا می‎گیرند.

چنانکه بعداً خواهیم دید، جای شگفتی است که ریاضیات محض اغلب کاربردهایی پیدا می‎کند که خالق آن هرگز خوابش را هم نمی‎دیده است – دورنمای «غیر عملی» ریاضیات محض، در نهایت، برای اجتماع مفید است. گذشته از آن، آن بخشهایی از ریاضیات هم که «کاربسته» نبوده‎اند برای اجتماع ارزش دارند، خواه به عنوان آثاری زیبا که با هنر و موسیقی قابل مقایسه‎اند و خواه از لحاظ سهم بزرگی که در بسط فهم و خود‎‏آگاهی انسان داشته‎اند.[12]

---

[1] -Vitruvius

[2] -Nebemiah

[3] -طوماری در مصر پیدا شده که از کهنترین استاد ریاضیات در مصر باستان است و در سال 1858 عتیقه فروش اسکاتلندی به نام الکساندر هنری رایند آن را خریداری کرد و از این رو به نام او مشهور شد – م.

[4] -در سالهای اخیر مقدار تقریبیp با تعداد ارقام اعشاری زیاد به توسط رایانه‎ها حساب شده است و اندازة آن تا پنج رقم اعشاری تقریب 14159ر3 است. در 1789 یوهان لامبرت ثابت کرد که p مساوی هیچ کسری (عدد گویا) نیست. و در 1822 لیندمان ثابت کرد که p عددی است غیر جبری. بدین معنی که در هیچ معادلة جبری با ضرایب گویا صدق نمی‎کند

[5] -Ctto Neugebauer

[6] -Milete

[7] -Proclus

[8] -Eudoxus

[9] -Archytas

[10] -Theaetetus

[11] -pure mathematics

[12] -برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینة‌ ریاضیات قدیم به کتاب بارتل ون در وردن Bartel van der Waerden به نام Science Awakening (آکسفورد، یونیورسیتی، پرس – انتشارات دانشگاه آکسفورد – 1961) مراجعه کنید.