سیری درریاضیات

ریاضیدانها چگونه زبان یکدیگر را میفهمند؟

اگر به سرزمین جدیدی سفر کنید که زبان مردم آنجا را ندانید و نیز ندانید که در آنجا چه می گذرد، سفر برایتان لذتی ندارد. در قلمرو ریاضیات نیز چنین است. کسی که زبان ریاضی را نداند نمی تواند این علم را درک کند. ارتباط و تبادل نظر ریاضی روزگاری در بین ریاضی دانان مشکل بود، اما آنها با اختراع زبان ریاضی که شامل علائم نوشتاری ویژه ای است، این مشکل را از میان برداشتند.

هندسه فضایی چیست؟

هنگامی که یک سطحهندسی دارای ضخامت شود، از قلمرو هندسة مسطح خارج می شود و وارد هندسه فضایی می گردد. در این شاخه از ریاضیات با چهار شکل اصلی روبرو هستیم.: کره، مخروط، استوانه و چندوجهی. چندوجهی ها حجم هایی هستند که طول، عرض وارتفاع دارند که هر وجه(سطح) آنها یک چندضلعی است. فقط پنج نوع چندوجهی منتظم داریم که عبارتند از:

الف ـ هرم یا چهار وجهی منتظم که هر یک از چهار وجه ان یک مثلث متساوی الاضلاع است.

ب ـ مکعب یا شش وجهی منتظم که هر یک از شش وجه ان یک مربع است.

پ ـ هشت وجهی منتظم که هر یک از هشت وجه آن یک مثلث متساوی الاضلاع است.

ت ـ دوازده وجهی منتظم که هر یک از دوازده وجه آن یک پنج ضلعی است.

ث ـ بیست وجهی منتظم که هر یک از بیست وجه ان یک مثلث متساوی الاضلاع است.

پژوهش در عملیات

پژوهش در عملیات

پژوهش روش کاربرد،پژوهش کاربردی یا صرفاOR عبارتند از کاربرد الگوهای ریاضی.آمار و الگوریتم به منظور اتخاذ تصمیم مناسب.پژوهش روش کاربرد اغلب برای بررسی نظام های پیچیده جهان واقعی و باهدف

 ارتقا و بهینه سازی عملکرد صورت  می گیرد.  می توان OR را شکلی ازریاضیات کاربردی به شمار آورد.

فهرست

1 - پژوهش روش کاربرد دربافت

2 - حوزه های کاربرد

3 - جوامع شغلی

4 - منشا و نام

5 - نمونه ها

پژوهش روش کاربرد در بافت

معمولا اصطلاحات پژوهش روش کاربرد و دانش مدیریت به یک معنی به کار            می روند.چنانچه بخواهیم بین این دو اصطلاح تفاوتی قائل شویم می توان گفت که معمولا دانش مدیریت رابطه نزدیکتری با مسائل مدیریت مشاغل دارد.

همچنین پژوهش روش کاربرد با مهندسی صنعتی ارتباط نزدیک دارد.مهندسی صنعتی بیش از یک دیدگاه مهندسی را در بر می گیرد و معمولا مهندسان صنعتی شیوه های OR را به عنوان بخش عمده مجموعه ابزار خود در نظر می گیرند.برخی از ابزارهای ابتدایی که مورد استفاده پژوهشگران روش کاربرد قرارمی گیرد عبارتند ازآمار،بهینه سازی ،نظریه گراف و شبیه سازی.به خاطر ماهیت محاسباتی این رشته ها،OR با دانش کامپیوترنیز در ارتباط است و معمولا پژوهشگران روش کاربرد از نرم افزارهایی استفاده می کنند که توسط ایستگاه پردازشگر نوشته می شود.پژوهش روش کاربرد ازطریق توانایی آن در جهت ارتقاءکل سیستم متمایز می شود نه از طریق تمرکز بر عنصرخاص.وقتی پژوهشگرروش کاربرد با مسئله جدیدی روبرو می شود

انتظار می رود که با درنظرگرفتن ماهیت سیستم،اهدافی که برای بهبود در نظرگرفته شده و محدودیت زمان و قدرت محاسبه مناسبترین شیوه را تعیین کند.به همین دلیل،عنصر انسانیOR بسیارمهم است.مانند سایر ابزارها،شیوه های OR به تنهایی قادر به حل مشکلات نمی باشد.

حوزه های کاربرد

نمونه هایی از کاربرد که درآن پژوهش روش کاربردمورد استفاده قرار می گیردعبارتند از:

    طراحی نقشه اولیه یک کارخانه برای روند مطلوب مواد

    ایجاد شبکه ارتباطات دوربرد با قیمت پایین همزمان با گارانتی کیفیت خدمات درصورتی که اتصالات ویژه خیلی شلوغ یا خراب باشند

    تعیین مسیرهای اتوبوسهای مدرسه به گونه ای که نیاز به کمترین مقدار اتوبوس باشد

    تعیین نقشه اولیه چیپهای کامپیوتری به منظور کاهش زمان تولید(ودرنتیجه کاهش هزینه)

جوامع شغلی

اتحادیه بین المللی جوامع پژوهش روش کاربرد(IFORS) یک سازمان پوششی برای جوامع پژوهش روش کاربرد درسرتاسرجهان محسوب می شود.مهمترین این سازمانها عبارتند از:

موسسه پژوهش روش کاربرد و علوم مدیریت(INFORMS) و جامعه پژوهش کاربردی

(ORS).

EURO عبارتند ازانجمن جوامع اروپایی پژوهش کاربردی.CORS عبارتندازجامعه کانادایی

پژوهش روش کاربرد.ASOR عبارتند ازجامعه استرالیایی پژوهش روش کاربرد.MORS

عبارتند ازجامعه پژوهش روش کاربرد که از سال1966 با هدف ارتقاء کیفیت و سودمندی بررسی های پژوهش نظامی روش کاربرد درحمایت از تصمیمات نظامی درایالات متحده آمریکابه وجود آمد.ORSP عبارتند ازجامعه پژوهش روش کاربرد فیلیپین در سال2004 .

INFORMS به منظور بهبود عرضه  حرفهOR ابتکاراتی را به نمایش گذاشت از جمله وب سایتی تحت عنوان علم برتر که این وب سایت به معرفیOR پرداخته و نمونه هایی از کاربردهای موفقیت آمیز OR را درمسائل صنعتی بیان می کند.

منشا و نام

اگرچه شالوده ها پیش از جنگ جهانی دوم ریخته شد اما رشته پژوهش روش کاربرد به گونه ای که امروز آن را می شناسیم درزمان جنگ جهانی دوم و زمانی به وجود آمد که طراحان نظامی در انگلیس( از جمله فردریک لانچستر،پاتریک بلکت و فرانک یتس) و ایالات متحده به دنبال راههایی برای تصمیم گیری های بهتردر زمینه هایی مثل طرح های آموزشی ولجستیک ( لشکرآمایی) بودند.پس ازجنگ ازآن در مسائل مشابه موجود درصنایع نیزاستفاده گردید.

این رشته در انگلیس به عنوان"پژوهش کاربردی"شناخته می شود( تجزیه و تحلیل کاربردی در وزارت دفاع و ارتش انگلیس که در آنOR برای"ملزومات کاربردی "قرارمی گیرد به کار می رود) و دراکثرکشورهای انگلیسی زبان دیگربه عنوان"پژوهش روش کاربرد"به کار می رود با این وجودOR به عنوان یک علامت اختصاری مشترک درهمه جا مورداستفاده قرار می گیرد.نام این رشته تا حدودی تاسف آوراست چون دیگرOR منحصر به روش کاربرد نبوده و کاربرد آن دیگر به مفهوم قدیمی آن در پژوهش به کار نمی رود( اگرچه درحال حاضرپژوهش OR برای پیدا کردن شیوه های نوین ومطلوب تر هنوز مورد استفاده قرارمی گیرد.)

گروه پاتریک بلکت تجزیه و تحلیل های مهمی به عمل آورند که درجنگ مثمرثمرواقع شد.

بریتانیا برای کاهش خسارات ناشی از حمل و نقل با کشتی سیستم اسکورت(کاروان)را معرفی کرد اما زمانی که اصول استفاده ازکشتی های جنگی برای مشایعت کشتی های تجاری مورد پذیرش واقع شد هنوزبه کارگیری کاروانهای کوچک یا بزرگ و برتری هر یک به دیگری در پرده ای از ابهام قرارداشت.اسکورت ها با سرعت کندترین کشتی حرکت   می کنند.بنابراین کاروانهای کوچک قادرند که سریع تر حرکت نمایند.همچنین این مساله مورد بررسی قرار گرفت که شناسایی کاروانهای کوچک برای زیر دریایی های آلمانی دشوارمی باشد.از طرف دیگر کاروان های بزرگ قادربودند که در برابر مهاجمان،کشتی های جنگی بیشتری را به کار گیرند.همچنین بابه کار گیری کاروان های بزرگ احتمال غرق شدن کشتی های تجاری توسط زیر دریایی ها کاهش پیدا              می کرد.گروه بلکت به خوبی نشان دادندکه:

کاروان های بزرگ کارآمدتر بودند

احتمال شناسای توسط زیردریایی ازنظرآماری هیچ ارتباطی با اندازه کاروان ندارد

کاروان های آهسته درمعرض خطر بیشتری قراردارند(با توجه به مطالب ذکر شده کاروان های بزرگ به کاروان های کوچک ترجیح داده می شد)

در اقدام دیگری که توسط گروه بلکت انجام شد،این گروه به تجزیه وتحلیل گزارش یک نظرسنجی پرداختند که این نظرسنجی ازسوی واحدنظامی هواپیماهای بمب افکنRAF صورت گرفت زیرا بر اساس نظرسنجی واحد نظامی هواپیماهای بمب افکن انتظار می رفت که همه هواپیماهای بمب افکن پس از حملات بمباران در آلمان در طی یک زمان مشخص برگردند.همه خساراتی که از سوی دفاع هوایی آلمان وارد شده بود مورد ملاحظه قرار گرفت و توصیه شد که در بیشتر مناطقی که به شدت صده دیده بودندباید از زره استفاده گردد.در مقابل گروه بلکت توصیه ای شگفت انگیزو دور از عقل ( برخلاف شهود) ارائه دادند و این توصیه عبارت بود از این که باید زره در مناطقی قرار گیردکه کاملا تحت تاثیر خسارت قرارنگرفته اند.استدلال آنها بدین قرار بودکه نظر سنجی به درستی صورت نگرفته زیرا دراین نظرسنجی فقط هواپیماهای  لحاظ شده اند که با موفقیت از آلمان برگشته اند.

 ‏یکشنبه‏، 2005‏/09‏/11

فصل دوم : یافتن معادله ای ریاضی که بر جهان حکمفرما است !

آیا ریاضیدانان خواهند توانست جهان را با حداقل جزئیاتش توصیف کنند ؟ این کار درزمان کپلر و گالیله ساده به نظر می رسید . ولی ببینیم  معادله نهایی حاکم بر طبیعت به چه شبیه است ؟

در ماه اوت سال 1609 میلادی در پراگ ، اختر فیزیک دان آلمانی  (( یوهانس کپلر))  دو معادله جهانی ارائه داد .او شکلهای هندسی که سیارات در آسمان طی می کنند را تشخیص داد .

این شکلها بصورت بیضی هایی بودند که مسیر های ستارگان را بصورت ریاضی توسط تنها یک به دست می داد. در اوت 1609، در پادو ( Padoue) جمهوری ونیز گالیله ساخت دوربین نجومی اش را تمام کرد ، حرکت ستارگان را بهتر از هرکسی در جهان مشاهده نمود .

او پس از سالها مطالعه بیان داشت که :

(( ویژگیهای کتاب طبیعت ، همان مثلثها ، مربعها ، دوایر ، کرات ، مخروطها واشکال هندسی دیگر می باشند )).

وبه این طریق لزوم یک توصیف ریاضی یگانه کننده از این شکلها ارائه شد .در 1686 نیوتن توانست معادله ای  من  ارائه دهند که بتوانند.که بتواند ارائه دهد که بتواند حرکت یک سیاره در آسمان و سقوط یک سیب از درخت را در یک فرمول بیان کند .

در 1915آلبرت انشتین نظریه نسبیت عام خود را ارائه داد وسپس معادلات مکانیک کوانتومی ارائه شدند .در واقع  وقتی  جهان را بتوان   فقط  با یک فرمول توصیف کرد که قادر باشد مشاهدات ممکن را توضیح دهد ، آن وقت به انتهای ریاضی و فیزیک خواهیم رسید (( استقلال هاوکینگ )) جانشین کنونی نیوتن بر کرسی ریاضیات دانشگاه کمبریج ، در 1980 معتقد بود که این ((تئوری همه چیز )) قبل از پایان قرن اخیر نوشته خواهد شد .اما  او اشتباه می کرد ، هنوز این  تئوری به ثمر نرسیده است  . بعداز بیش از بیست سال کاندیدای منتخب به صورت  (( تئوری ریسمانها یا ابر ریسمانها )) باقی می ماند که فرض می کرد اجسام بنیادی  بصورت ذره نباشند بلکه بصورت  ریسمانهای کوچکی باشند که نوسانی دائمی دارند .اما اختراع  ابزار ریاضی که بتواند این تکه ریسمانها را مرسوم کند باقی ماند.

اکنون استفان هاوکینگ معتقد است که این معادله ریاضی جهان در کمتر از ده سال آینده  نوشته خواهد شد .

آیا می توان امیدوار بود که کتاب بزرگ طبیعت فقط به یک سطر تقلیل یابد ؟

به طور نظری جواب مثبت است :

حل این معادله برای هر ریسمانی می تواند رفتار کل هر جسم را توضیع دهد اما در عمل این کتب قابل استفاده نیست .برای مطالعه بدن انسان که متشکل از 10 به توان 100 ریسمان است در واقع باید این معادله را حل کرد که غیر ممکن است .

از این پیچیدگی یک یک تشکیل اولیه مشتق می شود که این کتاب بزرگ باید توصیف آن را شامل شود .جهانی که به یک سطر متکی باشد فقط می تواند آشی از ریسمانهای غیر منظم یکنواخت باشد .

این آش بی نهایت محتوی دارد ولذا کتاب طبیعت را غول پیکر خواهد کرد تا بتواند تمام اشکال و پدیده ها را   از نظر ژنتیک گرفته تا اقتصاد در بر داشته باشد .پس در حالی که به یافتن یک معادله نهایی در آینده چنین  نزدیکی نوید داده می شود .آیا بطور ناگهانی در خارج از محدوده کوششهای ما در رسمی کردن آن نمی انجامد .؟

متذکر می شویم که علی رغم تنوع مختلف در دانه های برف ، کلم ، سیب ، رعد وبرق و غیره  هر یک وجه مشترک و ناوردایی دارند ، یعنی همگی ساختاری مثل یک درخت دارند ، با یک تنه مرکزی که به شاخه ها وسپس به برگها ختم می شوند .

ریاضی دان فرانسوی (( Benoit  Mandeibort  )) توانسته است  یک ناوردای پنهان را از این تنوع مختلف استخراج کند :

(( هر کدام از اجسام صرفه نظر که به آن نگاه می کنیم شکل یکسانی را حفظ       می کنند ))

در واقع می توان شاخه رابعنوان شاخه را به عنوان یک درخت مینیا توری  مجسم کرد . معادله ((مندلبروت )) تعبیر  ریاضی این پدیده  است .(( فراکتالهای )) آن می توانند گل کلم و دانه های برق را یگانه کرده  ویک ابزار قدرتمند برای آنالیز آن بسازند .

روبرت هوکفلد و ناتان  کوهن (Rober  Hokfeld  . Natan  cohen)  دو ریاضیدان آمریکایی نشان  داده اند که آنتنهای رادیو یا رادیو های قابل حمل دارای یک شکل فذاکتالی می باشند .

نیمه کمتر بزرگتر آن ، نوار فرکانس بزرگتر را با دقت بیشتر دریافت می کند . جهان ما نیز            می تواند  این شکل شاخه شاخه شدنی (انشعابی ) را تا بی نهایت داشته باشد . بنایراین  فراکتالها به مثلثها ، مربعها ، دوایر ، کرات ، مخروطی و شکلهای هندسی  دیگری  اضافه می شوند تا بیان گالیله ای از طبیعت راکامل  کنند و پدیده های انشعاب یافته را به حساب آورند .

توجه کنید :

ساختار یک دانه  برف یک فراکتال است و این شکل محض مملو از اسرار طبیعت  است که شکلهای هندسی مختلف را تشکیل  می دهد .فراکتالها فقط با یک معادله می توانند دانه برف ، گل کلم ، رعد وبرق و ساحل دریا را وحدت بخشند

ریاضی چیست

ریاضیات

همواره یکی از علوم فعال و زنده بوده است که براساس منطق استوار می باشد .پایگاه معرفت ریاضی خرد محض است و بر محور احساسات و خواسته ها نمی گردد .میزانی که با آن اندیشه های ریاضی را می سنجیم مستقل از آن اندیشه هاست .

نتایج همگی بر مبنای قوانین و اندیشه های که بر حسب معیارهای قانونی ریاضیات ثابت شده است .ریاضیات همچنین نمادی از تلاش بی پایان انسانها برای کسب دانش و آگاهی است .

دانش ریاضی محصول کوشش انسانها و ملل گوناگون در زمانهای مختلف است که فراتر از زمان و قالبهای فرهنگی و اقلیمی به منصه بروز و ظهور رسیده است .هدف این تلاش ، فعلیت یافتن گوهر وجودی انسان و پیشبرد معرفت و کمال بشری و گشوده شدن دروازه هایی از ارتباط میان اندیشه ها ، فرهنگها و تمدن هابوده است .

اکنون به جواب سؤال مطرح شده از زبان دکتر مصاحب می پردازیم :

جواب این سؤال در زمانهای مختلف و بر حسب بسط ریاضیات و بسط فکر ریاضی متفاوت بوده است .زمانی ریاضیات را علم اعداد  ،زمانی علم فضا و زمانی علم کمیات متصل و منفصل تعریف می کردند .این تعریف اخیر که شاید بیش از یک قرن تا حدی قابل قبول بود و هنوز در بعضی اذهان باقی است .

اما طرز فکر کنونی را می توان از این گفته یکی از محققین معاصر دریافت :

((در بابی علم فیزیک ، آشکار شده که ضرورت ندارد که ما ماهیت موجودات مورد بحث را بشناسیم بلکه آنچه ضروری است شناخت ساختمان ریاضی آنهاست .در حقیقت تنها چیزی که می شناسیم همین است ))

نفس ریاضیات در هر مبحث علمی ، خواه در علم اقتصاد یا در علم نجوم ، همین شناسانیدن  ساختمان ریاضی است .اینک بد نیست به گفتاری از پرفسور فضل الله رضا در باب ریاضی نو بپردازیم :

در علوم ریاضی نو هم بخلاف ریاضیات قرون پیش ، زیبایی ها کم یا بیش با معیار فربهی خیال و گسترش پرواز سنجیده می شود .وقتی به یکی از امرای علم دوست اسلامی قضیه فیثاغورث را عرضه کردند که مجذور طول وتر مثلث قائم الزاویه برابر مجموع مجذورات طول دو ضلع دیگر است .

 معروف است که وی چنان از زیبایی  این حقیقت جهانی سرمست شده که دستور داد شکل مثلث را بر روی آستین وی نقش کنند .

A2+b2=c2

این قضیه در قرن بیستم مانند شعرهای نابی که گویندگان بزرگ ایران قرنها پیش آفریده اند از زوایای تنگ مثلث بیرون آمده و به فضاهای بسیار گسترده که در علم و صنعت عمومیت دارند تعمیم داده شد.تعمیم این قضیه در فضاهای هیلبرت که به نام ریاضیدان بزرگ آلمانی قرن نوزدهم معرفی شده است  چنان است که برای هر X  از فضای هیلبرت و تصاویر بر محورهای پایه مختصات چنین می توان نوشت :  

X=x k  e k =(  x,e)e k   

=

هرچند تشخیص معیار از پی زیبا شناسی کار دشواری است با از نظر بحث درمجردات می توان گفت که زیبایی این قضیه پهناور بیش از زیبایی قضیه محدود فیثاغورث است .در اینجا همای  خیال بالاتر پرواز کرده مثلث قائم الزاویه  معمولی فضای دوبعدی اقلیدسی ، جای خود را در فضایی به ابعاد بی شمار به شکلی داده است که دیگر تصویر ساده در ذهن ما ندارد ، و بر آستین کسی نقش پذیر نیست .

اینجاست  که دیگر هر که خیالش فربه تر  است آن نقش را بهتر درمی یابد .بیش از دو هزار سال طول کشید تا قضیه  فیثاغورث در آغاز قرن بیستم به اوج زیبایی  خود رسید و قضیه هیلبرت بدست آمد .

بنیان معرفت حقیقی و هنر محض هر دو در عالم مجردات نقش می بندد  .تماس و برخورد با محسوسات گاهی ممکن  و مقدور است اما همه گاه ضرورت ندارد . چنانکه مساحان برای تحدید باغ و خانه ، مثلثهارا با رسن  و دوربین  مشخص می کنند  ولی  در فضاهای هزار بعدی این رسن ها و دوربین ها دیگر بکار نمی آیند .

آنجا کار محسوس وملموس پیچیده تر و خیال آلوده تر است . به هر تقدیر در دفتر زیبا شناسی پرواز مرغ فکر را نادیده نباید گرفت  .

امروز برداشت اهل فن از ریاضیات ،با برداشت عام تفاوت دارد .کار ضرب و تقسیم و عملیلت جبری را ماشینهای حساب به خوبی انجام می دهند .ریاضیدان بیشتر با مجردات سروکار دارد، عالمی خیال انگیز می آفریند و درآن عالم موجودات را به جان  هم می اندازد ترکیبات نو خلق     می کند واز دیدگاههای مختلف به مسائل می نگرد.

رشته ریاضی

هدف

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:

1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی
ریاضیات گسسته: هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربول و کاربردهای آن و آشنایی با طرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری ، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته : در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و ... می‌پردازند.

آنالیز عددی: هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها ، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و ... .

ساختمان داده‌ها: در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفا، لیستهای پیوندی ، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات: در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه :

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»

از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت نیاز کشور به این رشته در حال حاضر:

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه (فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر، اکتشافات فضایی،‌بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و ... ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی :

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان  کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

تواناییهای فارغ‌التحصیلان کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان  تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.