برای موفقیت درریاضیات،نخست باید قضیه ها و فرمولها را به خوبی دانست.درحل مسائل هوش و
استدلال و شعور(ادراک اشراقی)دخالت دارند،ولی اگر ماکاملا"درس موبوط به تقویت حافظه"را
ندانیم،این استعدادها نمی توانند به هیچ وجه کاری انجام دهند.بازهم حافظه باید در خدمت هوش
باشد،وگرنه هوش ناتوان خواهد بود.برای مطالعه ی درس،روش مطالعه ی عمومی را به کار ببرید.و
طبق درس 16 ،از روند"تأثر،تداعی،تکرار"پیروی کنید و برای از حفظ داشتن
مطالب،روش"انباشتی-تکراری"را مورد استفاده قرار دهید.
هندسه
برای یادگرفتن درس هندسه،روشن است که نخست باید آنرا خوب فهمید.بنابراین،مطالعه ی یک
درس به صورت کلی به احاطه ی کامل به آنچه پیش از آن،در آن درس خوناهد شده است نیاز
دارد.اگر نبودهایی در این موضوع داریم،باید دوباره به سراغ کتاب هندسه ی ابتدایی برویم.باید
دفتری برای هندسه ترتیب داد و در آن هر قضیه را به وسیله ی یک یادو شکل و چند فرمول به
طور خلاصه نوشت.باید قضیه را به اندازه ی کافی دانست و به سادگی از روی شکل آنرا تشخیص
داد و طرز اثبات آن راهم به خاطر سپرد.به کمک این دفتر،می توانیم روش انباشتی-تکراری را
برای به خاطر داشتن همه ی برنامه ی خود به کار ببریم.بدین ترتیب حل مسائل بسیار آسان
خواهد بود.
برای حل یک مسئله ی هندسه،روش زیر را به کار ببرید:از آنچه از روی شکل به نظرتان می آید
فهرستی تهیه کنید .سپس ،در مقابل ،خصوصیاتی را که از این تحقیق اولیه نتیجه می شود
یادداشت کنید.بر اثر این عمل،در بسیاری از مواردراه حل مسئله پیدا خواهد شد.
اگر منظور اثبات قضیه ها و یا حل مسائل باشد،اصلها وارد عمل می شوند.مثلا اگر باید مساوی
بودن دو قطعه از خط مستقیمی را که متعلق به یک شکل است ثابت کنیم، 90 درصداحتمال دارد
که روشی که باید به کار برده شود چنین باشد:کوشش شود که این دو قطعه خط در داخل دو
مثلث قرار بگیرند و سپسثابت کرد که این دو مثلث نیز نظیر به مظیر برابرند و بنابراین دو قطعه
خط نامبرده مساوی هستند.همچنین هنگامی که منظور اثبات برابر بودن دو زاویه باشد،احتمال
زیادی وجود دارد که باید یکی از روشهای زیر بکار برده شود :
-بارسم خطوطی موازی که زاویه های متقابله ی داخلی یا زاویه های متبادله تشکیل دهد.
-یا با تشکیل مثلثهایی مساوی.
باز تکرار می کنیم:که حل مسائل هنگامی اسان است که کاملا درس را بدانیم و تمرینهای هر
درس را خوب انجام داده باشیم.
جبر
دراینجاهم مسائل هنگامی کاملا آسان هستند که درس را کاملادانسته باشیم.شاگردانی یافت می
شوند که خود رادردرس جبر ناتوان احساس می کنند،این امر کاملا نتیجه ی آن است که اصول
پایه های درس مزبور را نمی دانند.
قضیه های مربوط به کسرها و عملیات کسرهای جبری را مطلقا باید از حفظ دانست.حاصل
ضربهای قابل توجه مانند:
(a-b)، (a+b) ، (a+b) ،(a-b)
نیز می توان یافت. ،a+b=(a+b)-2ab: آنرا به شکل
نمایش داده نشده باشد نیز باید یادگرفت مانند: b وa
بازهم توصیه می کنیم ،که دفتر ویژه ای که محتوی همه آنچه باید از حفظ بدانید،تهیه و به
وسیله ی روش انباشتی –تکراری مطالعه کنید.
اشتباه رایج در ریاضیات اعتماد زیادبه هوش و استدلال و در نظر نگرفتن حافظه است.
محاسبه ی ذهنی
بهترین تمرین،برای عادت به بازی با ارقام،عبارت ازمحاسبه ی ذهنی است.اگر زیاد به صورت
ذهنی محاسبه نمی کنیم برای این است که به آن عادت نکرده ایم.
بسیاری از محاسبه ها را می توان به صورت ذهنی انجام داد.
نخست جمع،اگر بخواهیم 235 را با 661 جمع کنمی،عمل جمع کردن را به وسیله ی نوشتن
انجام نمی دهیم،بلکه آنار در ذهن خود جمع می کنیم.برای این کار نباید مانند آنچه به وسیله
نوشتن عمل می کردیم،انجام دهیم،یعنی از ارقام طرف راست،به طرف چپ نمی رویم،بلکه از طرف
60 می شود 90 ،پس + 600 می شود 800 ،و 30 + چپ به طرف راست می رویم و می گوییم 200
. 5می شود 6 بنابراین،نتیجه ی نهایی می شود : 896 + روی هم می شوند 890 و 1
هنگامی که مجموع ارقامها از ده بیشتر شود،طبیعتا باید آنار به حساب آورد:
375+248
300+200= 500
70+40= 610 و 110
8+5=13
610+13=623
ازطرفی در جمع رقمهای زیر که مجموع آنها از ده بیشتر می شود،باید یک واحد به یکانهای
بالاتر(که قبلا جمع شده اند)افزود.
562+ مثال: 275
6،یک واحد برای مرتبه + درحالی که برای جمع کردن 500 و 200 آ؛ماده شده ایم فورا می بنیم که 7
دست چپ ایجاد می کنند.در این صورت به طریق زیر حساب می کنیم:
500+200،700+ هشتصد= 100
60+ (به جای صدوسی)سی= 70
5+ هفت= 2
حاصل جمع: 837
همچنین باید به ضرب کردن عدد غیر مشخصی در 2بی آنکه آنرا طبق معمول،ازچپ به راست
ضرب کنیم،عادت کنیم.
دراین حالت چنین عمل می کنیم:هربارکه در طرف راست،رقمی بیشتریابرابر 5دیدیم،یک واحدبه
حاصل ضرب عددبیشترمی افزاییم.
32761252× مثال: 2
ازچپ به راست شروع می کنیم ومی نویسیم:
.( 6(پس ازآن هنگام نوشتن 4،متوجه رقم 7می شویم.پس به جای نوشتن 4،می نویسیم 5
.( 2،می نویسیم 5 ×7= 65 (دوباره رقم 6را مشاهده می کنیم و به جای 4 به دست آمده ازضرب 14
4،رقم 5را قرار می دهیم زیرا یک رقم 5 درکنارآن قرار داد). =2× 65522 (به جای 2
نتیجه: 65522504
همین که درعمل ورزیدگی حاصل کردیم بسیارسریع وبا کمترین خطر اشتباه ،پیش می رویم.
همچنین بایدضرب در 25 رابه طورذهنی بدانیم.برای این منظور،کافی است که در 100 ضرب
کنیم(این کارباافزودن دوصفرویابردن ممیزبه طرف راست،انجام می گیرد)وسپس آنرابرچهاربخش
می کنیم:
70 می × 12 می شود: 1200:4 ،که ازآن 300 بدست می آید، 25 ×25
62 می شود: 6200:4 یا 3100:4 که × شود: 7000:4 ،یا 3500:2 که از آن 1750 بدست می اید. 25
از آن 1550 بدست می اید.
برای ضرب کردن در 5،ابتدا در 10 ضرب کرده و سپس بخش بر 2می کنیم:
186 =نصف 1860 است که می شد: 930 ،این کارفوری انجام می گیرد و خیلی سریعتر است از ×5
6مساوی 30 ،وغیره. × این که بگوییم 5
. 2834 =نصف 28340 ،که می شود: 14170 ×5
اگر به محاسبه ی ذهنی عادت کنیم،خواهیم دید که کار در همه ی رشته های ریاضیات،آسانتر
می شود.محاسبه ی ذهنی درعمل به ما خدمات بزرگی می کندو به شکل قابل ملاحظه ای موجب
سهل تر به خاطر سپردن رقمها می گردد.
تمرین شماره ی 55
جمعهای زیر راذهنی انجام دهید:
634
+ 212 + 2615
3272 67
+ 48 173
+484
تمرین شماره ی 56
بوسیله ی روشی که شرح داده شد،حاصل ضرب اعداد زیر را در 2،فورا تعیین کنید:
21423114× 3261130 و = 2 ×2=
42513073× 2935783 و = 2 ×2=
با به کاربردن روشن بیان شده،اعداد زیر رادر 25 ضرب کنید:
64،480،800،752
اعدادزیر را در 5ضرب کنید:
38،49،234،1612